【关键词】汽轮发电机,边际成本,平均成本,热经济学,微增特性
【摘要】该文以典型的多联产汽轮机组元为例，研究了复杂能量系统的热经济学成本分析方法，特别是当子系统有多股输出能流时，边际成本的分摊计算问题，并分析了边际成本与平均成本之间的关系。在热经济学结构理论的框架内，对各股能流的边际成本及其与该股能流的单位边际火用耗之间的依存关系作了探讨。单位边际?耗的计算取决于组元的物理特性方程，该文分析了影响汽轮机组元运行特性的主要因素，并通过分析实际机组的能耗特性数据，指出了利用运行数据实时建立组元特性方程的方法以及应该注意的一些问题。
1 引言
由热力学第二定律分析得到的成本可以作为对工程问题进行分析、决策的依据。在对系统或过程进行热经济学分析时，总是将其中的物质、能量以及消耗的金钱都视为流动于各个子系统之间的流，从而沿着这些流动的过程求取成本的形成。不过，能量这个概念不可能参与经济过程，因为按能的科学定义它是不生不灭的守恒量，而守恒量是不能作为商品的。因此，我们需要另一个表达能量的物理量，火用。按火用的定义，它是代表能量在一定条件下可以无限转换的部分，它在使用中逐步损耗并可以消耗尽，因而可以作为商品而参与经济过程。因此，热经济学中所用的成本通常为火用成本和以经济学量纲表达的货币成本，两者可以相互换算。这里需指出火用成本是valero首先提出的概念，并且是作为热力学参量被提出来的，使用热力学量纲，即生产一单位产品(火用)所需消耗的外部火用量。将它乘以单位火用耗的价格便可得到经济参数并且以经济学量纲来表达成本。
热经济学在其初期发展中出现过若干不同模式和方法论，但不论哪种模式和方法论，一般都有两种不能互相代替而只能相辅相成的数学方法：一是热经济学的会计统计法(Accounting)，另一个则是热经济学的优化方法(Optimization)。前者的计算只能给出火用在系统或过程的各部位上的配置，而不能探讨某子系统火用的变化对其它子系统的影响。这点是很重要的，因为系统是一个整体，总是“牵一发而动全身”的，而这一分析任务只能靠系统优化来完成，所以系统优化法有时也可以称为“系统分析法”。两种基本方法得出3种成本。热经济学会计法的数学模式为代数方法，由它计算出的成本为平均成本，其定义为生成一单位的产品所需消耗的外部资源火用的平均值，当然平均成本的计算也需取热力系统特定运行工况下的各参数值。平均成本是企业成本核算的基本数据，但会计法只能给出火用耗及火用损在系统不同部位或过程的不同阶段上的配置(Allocation)，而不能用于系统设计或运行的优化。
优化数学模式生成的成本为微分成本，因为要优化就要分别取目标函数对决策类变量的偏导∂φ0/∂Xi和对状态变量的偏导∂φ0/∂Yi，前者得出结果为“影子成本”，它是在确定价格时的比照成本。更重要的是从此偏导可见，它反映着目标函数对决策变量变化的敏度。决策变量是一个多维向量，其取值范围构成一个向量空间。与之相应的微分向量指示着系统改进的方向，故称为“改进向量”。相对而言，此微分成本尚属简单。本文拟进一步讨论的是后者即“边际成本”，探讨其与平均成本的关系以及影响边际成本的主要因素，采用热经济学结构理论分析边际成本的方法，特别是当组元有多股产品流时成本的分摊计算。由于汽轮机厂商以及热力试验都只能提供有限的关于机组运行特性的信息，组元的实际特性方程有必要考虑实际运行参数提供的信息。因此，本文也研究了利用在线数据编制组元特性方程的问题。
2 边际成本
单位边际成本定义为单位产品增量所引起的追加成本量。热力系统中某股流的单位边际成本系指在维持输出该股流量的组元的其它输出流不变的条件下，该股流的单位增量所需要的资源增量。此边际成本
可用下列数学式表示[1]
式中 Er为全系统的资源输入；Ej为生产过程组元的某一股能流。
如果表示该股能流的平均成本，那么该股能流的总成本为·Ej，边际成本也可以写成
由式(2)可见边际成本与平均成本之间的关系：若平均成本是递减的，则边际成本必然小于平均成本。反之，如果平均成本是递增的， 则边际成本大于平均成本。如果的导数是连续的，则在的极值点，边际成本等于平均成本。
对于汽轮发电机组，边际成本在各组元的分布计算是系统运行优化的重要依据，整台机组的边际成本则是负荷经济分配和形成竞网电价的重要依据。因此，热力系统的边际成本分析显得尤为重要。不过，组元边际资源成本与组元实际的物理特性有关，其计算往往比较复杂，有时甚至于根本无法计算，至少目前还没有精确而可靠的计算方法。一般在热经济学分析中常用一些简化处理，如文[2]就采用假定设备组元（子系统）的输出与质量流量无关， 并采用单位火用耗系数作其特性参数。这种方法实现了利用数学求导的法则来计算平均成本，并且在形式上具有边际成本的特征[1~3]。不过，只有当成本近似线性变化的时候，采用平均成本来替代边际成本才是可行的。对于汽轮机组元，通常只有在设计点附近，系统边际成本才在数值上接近平均成本。因此，有必要对简化处理的误差进行估计并对边际成本的计算方法进行改进。
3 结构理论与边际成本分摊
热经济学的结构理论是适于各种模式热经济学的通用数学工具，因此运用结构理论可用统一的方式研究平均成本和边际成本[4]。结构理论认为，组元的某股输出流的边际成本计算依赖于该股输出流的单位边际火用耗。如果生产过程组元有m股输入和n股输出，则考虑第i股输入的第j股输出的单位边际火用耗定义为：在该生产过程组元的其余输出保持不变的条件下，第j股输出的单位增量所需要的第i股输入的增量，用kij表示，即
取一个最简单的汽轮机组元，如图1所示。
其中能流1为蒸汽流入，2为蒸汽流出，3为输出轴功。利用函数求导的链式法则，可以将输出流的单位边际成本表示为单位边际火用耗与输入流的单位边际成本的乘积，对于图1所示的情形，有
由于热力系统是由能流连接生产过程单元所形成的整体，采用上面的方法可以遍历所有的单元和能流。因此，主要的问题即成为计算生产过程单元中每一股输出流的单位边际火用耗。
考虑汽轮机单元的能量平衡
数，对于可逆过程，θ12=-∞，随着过程不可逆性增加，|θ12|减小，于是单位边际火用耗可以写成
如果假定当E2(E3)保持不变而E3(E2)变化一个单位时，θ12为常数，则单位边际火用耗有最简单的计算式为
这个计算结果刚好和平均成本的计算相吻合。这表明如果假定θ12为常数，可以利用导数计算平均成本。而以此假定为基础计算的边际成本，则实际上是用平均成本来代替边际成本。
4 影响单位边际
? 耗的主要因素
如果当E2 (E3)保持不变而E3 (E2 )变化时，θ12为常数。表明汽轮机内蒸汽膨胀过程的不可逆程度是相对稳定的，如图2所示。
已有的研究表明，汽轮机中间级的运行状况通常是相对稳定的，但是调节级和末级的运行状况变化很大，其运行特性很难进行解析的描述。文[5]分别利用汽轮机生产商提供的特性曲线和依实验数据建立的仿真模型进行了研究，结果表明： ① 利用式(9)计算的k12和实际的组元单位边际?耗相比的最大误差为4%，全工况的平均误差小于2%。这表明，认为汽轮机入口和出口的蒸汽具有相同的边际成本在工程应用中是可以接受的； ② 和实际的组元单位火用耗相比，利用式(10)计算的k13在设计工况的最大误差为4%，但是在低出力、小质量流量的工况，最大误差高达26%。这表明在设计工况，用平均成本替代边际成本是可以接受的。但是在其它工况，则式(10)不可用。
反映过程不可逆性或相对内效率随输出的变化，相对内效率的测量和示例数据参见文[6]。影响过程不可逆的主要因素有：
① 相对质量流量QTFR，为实际质量流量和设计质量流量的比值，QTFR =m/md；
② 压降rp,汽轮机单元入口和出口的压力比；
③ 调节级节径PD（限于定压运行的方式）；
④ 设计蒸汽初温T1d。
其中，影响最大的是QTFR。按照上述参数整理单位边际火用耗与汽轮机运行状态的关系是十分复杂的工作，并且不适合实时分析。由于上述参数特别是质量流量、压降通常和汽轮机的出力相关联，在实际应用中利用运行参数整理边际火用耗与组元出力的关系是可行的方案。同时，由于入出汽轮机单元的成本相当，为了简化汽轮机单元的能量转换关系，可以应用燃料/产品概念，即燃料F=E1-E2，产品P=E3，则该单元成为单输入、单输出的简单单元，其输出的单位边际火用耗可以写为
这样，如果可以利用运行数据整理出该汽轮机单元的特征方程F=g(P)或θ12=f(E3)的函数关系，则可以在线计算当前的组元单位火用耗和产品的边际成本。
5 机组实测的运行特性
整台机组的微增特性是机组间负荷分配的依据。在实际应用中通常利用设计的和热力试验的数据整理出微增煤耗(热耗)曲线。由于锅炉和换热器的微增特性接近于定值，可以认为机组的微增煤耗特性曲线定性地反映汽轮机单元的边际火用耗特性。这里的汽轮机单元可以是整台汽轮机或其中的一段 ，如2个抽汽口之间作为一个过程单元。
目前，已有利用运行数据编制微增特性曲线的研究，但并不广泛。文[7]提供了部分运行时测量数据，并把微增煤耗整理成连续的直线，如图3所示。即
如果式(12)的关系是确定的，并且测量数据是准确的，理论上测量3个不同的运行状态就可以确定该曲线。实际应用中可以对运行数据进行统计整理，同时应该考虑到汽轮机单元的设计特性参数和热力试验的数据，并在编制特性曲线时考虑如下特点：
(1) 组元的平均火用耗曲线应该是下凸的，并且在设计点附近有极小值；
(2) 组元的单位边际火用耗曲线是单调不减的；
(3) 平均火用耗递减的区段，相应的单位边际火用耗小于平均火用耗；
(4) 平均火用耗递增的区段，相应的单位边际?耗大于平均耗。
6 结论
平均成本分析和边际成本分析是热力系统分析的两个重要内容，在热经济学结构理论的框架内，平均成本分析和边际成本分析采用统一的方法。如果假设组元的运行特性是线性的，和质量流量无关，则边际成本和平均成本相同（实际上得到的是平均成本），这个结论提供了平均成本计算的一个方法。如果目标是计算边际成本，则在设计状态附近是可以接受的，而对于非设计工况，由此得到的边际成本会有较大的误差。更精确的边际成本计算依赖于更精确的组元特性方程，但是实用中很难得到理论上的精确描述。本文根据影响汽轮机组元火用耗特性的主要因素，以及实际机组的平均能耗、微增能耗的特点，认为汽轮机单元的特性方程可以设计为输入等于输出的二次多项式，从而得到线性的单位火用耗特性曲线。而该曲线的确定，需要综合考虑汽轮机的设计参数、热力试验数据和运行参数的统计整理。热力系统中各个组元的特性曲线的确定，是计算热经济学边际成本分摊、分析成本形成过程、进行运行优化以及确定终端产品边际成本的重要前提。
参考文献
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