集中供热网的可及性分析

1 引言

　　集中供热与传统的分散供热相比，具有减少环境污染、节约能源等优点。因此，在我国获得了广泛的应用。集中供热网作为连接所有用户和热源的桥梁，担负着输送和分配热量的任务。集中供热管网的投资非常可观，由于许多热网辐射半径很大，其动力消耗也占有很大的比重，因此对它的研究具有非常重要的意义。
　　近年来，为了提高系统运行的可靠性、经济性及灵活性，一些城市纷纷建立了多热源环形网的供热格局。但由于运行管理水平相对较低，对多热源的协调运行缺乏了解，对环形网的运行认识不足，在运行时却不得不将各热源"解裂"，甚至将各环切断，采用"环状管网，枝状运行"的模式，没有充分发挥系统的能力。目前国内已有少数地方采用了环状运行的模式，也看到了环状运行在提高管网的输送能力、改善系统的水力工况方面的好处。但往往简单地认为将干管上所有的阀门打开即可得到最佳的工况，对特定的系统到底应该如何运行缺乏研究，对于实际的运行工况也不能做到"心中有数"，没有系统的理论指导，因此对于环形网的认识也必然是片面的、不准确的。
　　实际上，正是多热源环形网的不断推广应用，使得对于集中供热网的可及性研究显得更为迫切。不同于模拟问题，可及性分析是指在给定的用户流量的情况下，分析管网能否达到该流量分布，以及应该如何达到。对于环形管网，就是要分析干管上阀门应该如何配置和调节，才能达到最优运行工况，从而满足各用户的要求，而且运行泵耗最小。
　　本文首次提出了可及性分析的概念。文中将集中供热网分为枝状网、多热源、环形网几个部分，分别进行研究，探讨了数学模型的建立以及具体的分析方法。可及性分析对管网的设计，改造、扩容以及实际的运行调度都有重要的指导意义，文中最后针对我国东北的一个热网进行了具体分析。

2 集中供热网的数学描述

　　为便于说明问题，同时也为了减小问题的规模，我们将集中供热分为供水干管、回水干管以及热源与用户三个部分。对于串联系统的管网以及其它特殊管网，可在此基础上另行分析。
　　供回水干管系统的特点是，它与热源及用户相连的节点都是源或汇，其进、出流量即为相应用户或热源的流量。下面以供水侧管网为例进行讨论。
　　根据基尔霍夫定律可以得到以下关系式：
　　 　　　AG=Q （1）
　　　　　A^TP_d = S|G|G Z_d-H_p （2）
　　其中A为关联矩阵，若该管网的节点数为N 1，支路数为B，则A为N×B维的矩阵，各元素按下式规定：

当支路b_j与节点n_i相关联，且其方向离开n_i

当支路b_j与节点n_i相关联，且其方向指向n_i

当支路b_j与节点n_i不相关联，

　　G=（G₁，G₂，……G_B）^T，为各支路的流量向量，Q=（Q₁，Q₂，……Q_N）^T为各节点的流量向量，入流为正，出流为负。
　　　　　P_d=（P_d<sup>1，P_d²，……P_d ^N）^T
　　　　　Z_d=（Z_d¹，Z_d²，……Z_d ^N）^T
　　分别是各节点相对于参考节点的压力差和高差向量，若已知参考节点的压力和高度，由此就可确定各节点的压力和高度。
　　H_P为各支路的水泵扬程向量，可以认为第i支路的水泵扬程H_pⁱ =a_i b_i G_i c_i G_i²。若该支路没有水泵，则H_d ⁱ =0
　　　　　S=diag(S₁,S₂,…,S_B)
　　　　　|G| = diag (|G₁ |,| G₂|,…,| G_B|)
　　若将所有支路分为树支和链支两个部分，则式（1）可转化为
　　　　　G₁= A₁^-1Q - A₁^-1A₂G₂ （3）
　　其中，A=（A₁A₂），A₁，A₂分别是树支矩阵和链支矩阵，G₁，G₂ 分别是树支流量向量和链支流量向量。
　　由式（3）可以看出，只有链支流量向量是独立变量。
　　对于可及性问题，根据各用户的流量要求可以确定Q向量，若为枝状管网，则没有链支，可以证明A矩阵为方阵，并且是可逆的，支路流量向量可由下式表出：G= A^-1Q。若为多环管网，则环的个数即为链支流量向量的维数，所有支路的流量由该链支流量向量唯一确定。
　　回水侧管网同样满足以上各式。

3 枝状网的分析方法

　　可及性分析与模拟分析问题不同，它是在已知各用户流量分配要求的情况下，分析系统能否满足这一要求，若能满足，应该如何运行、调节才最省能。分别考察供、回水侧干管管网，根据第2节中的基本方程程可以得出：
　　各支路的流量为：
　 　　　G= A^-1Q （4）
　　各节点与参才节点的压力之差为：
　　　　P_d =（A^-1）^T（S|G|G Z _d - H_p） (5)
　　若参考节点的压力为p₀，则各节点的压力为
　　　 P= P_d p₀l （6）
　　其中l为单位向量。

　　3．1 单热源枝状网
　　一简单单热源管网及其供、回水侧管网网络图如图1所示。
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　图1 某一单热源枝状网示意图及供、回水侧的干管网络图

　　当水泵已选定，且转速已定时，根据总循环水量，可以确定主循环泵的扬程H_p⁰，假定泵入口为定压点，压力H_r⁰为，则供、回水干管网络参考点压力可以确定。
　　供水侧p₀= p_s⁰= p_r⁰ H_p⁰
　　回水侧p₀= p _r⁰
　　代入式（4）～（6）即可求得供、回水侧各节点的压力p_sⁱ，p_rⁱ，各用户的资用压头等于供、回水侧对应节点的压力之差：Δpⁱ = pⁱ_s - pⁱ _r 。若Δpⁱ≥Δpⁱ_n（Δpⁱ_n为用户所需压头）对所有用户皆成立，我们就说该网络对于该工况是可及的，否则，可据此找到最不利的用户，进而确定解决的方案，如局部管段加粗、添加用户加压泵等。
　　若主循环泵未选定，可及性分析就转化为确定主循环泵所需用的最小扬程。此时回水侧面参考节点压力仍为p₀= p_r⁰，代入式（4）～（6）即可求得回水侧面各节点的压力p_rⁱ，若各用户要求压力为Δpⁱ_n，可得到供水侧面各用户节点所需最小压力pl_sⁱ = p ⁱ_r Δpⁱ_n。另外，供水侧各节点压力可以表达为主循环泵扬程的H_p⁰函数。
　　　　P_s =（A^-1）^T（S|G|G） l(p_r⁰ H_p⁰) (7)
　　要使p ⁱ_s≥pl_sⁱ对所有供水侧用户节点都成立，可以得到满足以上所有不等式的主循环泵最小扬程
　　　　　　 （8）

　　3．2 多热源枝状网
　　若采用多热源并网运行，其定压点也只能是一个，假定定压点在第1个热源的循环泵入口处，压力为p ⁰_r。
　　第1个热源的水泵已定，因其扬程H ¹_p已定时，依照3.1我们可以得到供、回水侧参考点的压力，进而可以计算出各节点的压力p ⁱ_s、p ⁱ_r。考察其它热源循环泵，若p ^j_s - p ^j_r > H ^j_p (H ^j_p为j 个热源循环泵扬程，j≥2)，表明第j个热源的循环泵扬程偏小，系统不可及，需作调整；若某一热源处，p ^j_s - p ^j_r ^>H ^j_p,则可调整串在水泵所在支路的阀门或调节该水泵的转速，从而达到系统特定的工况。这时，如果不作调整，显然该热源的流量将会比设定的流量大，导致各热源出力的均衡。
　　对于各用户的考察与3.1所述完全一致，在此不再赘述。