实际运行工况下热量表的误差分析

摘要
　　分析了热量表的误差组成及影响误差的因素，并模拟计算了实际不同运行工况下热量表的最大误差，得出结论；当散热器进出水温差Δt达到最小值、流量q达到最小允许值时，热表误差限的最大值为10%，随流量的增加，误差限逐渐降为8%；Δt不变时，流量较小误差较小；q不变时，Δt越大，误差越小，当Δt>3Δt _min时，误差接近常数；一定温差下，当实际流量大于常用流量的一半后，误差近似为常数。

关键词：热量表/最大允许误差/供热计量收费

Abstract
　　Analyses the constitution of the heat meter measurement error and its affecting factors, calculates the maximal measurement error of a heat meter under the different operation conditions. Concludes that the maximal measurement error of heat meter is 10% when the temperature difference between inlet and outlet fluid of a radiator is minimal and the flow rate is also minimal admissible. When flow rate(q) increases, the error limits will gradually reduce to 8%. For a constant Δt , the smaller the error. When Δt>3Δt _min, the error will be close to a constant. For certain temperature differences, when the actual flow rate q is larger than half of common flow rate the error is nearly a constant.

Keywords：heat meter/ maximum permissible error/ heat billing

　　供热计量收费中，热量表计量是否准确，不仅关系到用户的利益，而且也关系到供热公司的利益。因此，用户和供热公司都希望能准确计量。而计量的误差大小，不仅和热量表的准确度有关，而且和实际运行工况有着密切的关系。

1 热量表准确度
　1．1 准确度定义
　　用相误差限E来定义热量表的准确度^[1，2]：
　　　　　　　　　　　 （1）
　　式中： V_d为热量表的显示值；V_c为真值。

　1．2 误差限的计算
　　以目前常用的3级准确度的热量表为例，其相对误差限E的计算公式为^[1，2]：
　 　　　　　　E=E _C + E _t + E _q （2）
　　　　　　　　　　（3）
　　　　　　　　　　　　 （4）
　　 　　　　　　　　（5）
　　式中E _C ， E _t ， E _q--分别为计算器、配对温度传感器、流量传感器误差限；
　　Δt _min--散热器进、出口水最小温差，在此温差下，热量表准确度不应超过误差限；
　　Δt--散热器进、出口水温差；
　　q_p--常用流量，即供暖系统正常连续运行时水的流量，在此流量下，热量表准确度不应超过误差限；同时，无论在何种情况下流量传感器的误差限量最大不能超过5%。；
　　q--通过散热器的流量。
　　把（3），（4），（5）代入式（2），得：
　　　　　　　　　 （6）
　　式中 E_ct为计算器与配对温度传感器误差限之和，其值与温差成反比；E_q为流量传感器误差限，其值与流量成反比。

　1．3 误差限影响因素的影响
　　1．3．1 最小流量的影响
　　根据规定^[1]，热量表的常用流量q_p和最小流量q_min 之比必须符合要求，对于接管直径DN≤40的热量表，必须为50或100，如取50，则最小流量；而同时又规定，流量传感器的误差最大不超过5%，据此又可以推出最小流量q_min ，即由，得。显然，q_min与q′_min两者并不一致。那么当流量于q_min～q′_min之间时，其误差限就不能用式（5）计算。

　　1．3．2 Δt=Δt _min 时
　　当散热器进出口温差为热量表所允许的最小温差时，即Δt=Δt _min ，E_ct达到最大值，即±5%。若此时流量在q_min～q′_min之间，则误差限E就达最大值±10%。如接管直径为15的热量表，其常用流量q_p =0.6 m³/h,则q′_min =0.015m³/h, q_min=0.012 m³/h。按照热量表标准，当流量q在0.012～0.015 m³/h之间时流量传感器的误差限最大不超过5%。因此，此时热量表的误差限为10%，而不能式（6）计算，否则误差限就大于10%，见图1。当流量q大于q′_min时，即q大于0.015m³/h时误差限逐渐降低；当流量大于q_p/2即0.3m³/h后，误差限的降低速率很小，误差限接近常数，在±8.07%左右。
　 　　　　
　　　　　　　　　　图1 Δt＝3℃时的误差限　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2 Δt＝9℃时的误差限

　　1．3．3 Δt>Δt _min 时
　　随着Δt的增大，误差限逐渐下降。如上例热量表Δt _min=3℃，当Δt=9℃时，则最误差限为±7.3%，当流量大于0.3 m³/h后，误差限基本稳定在±5.4%左右，见图2。当Δt=18℃时，则最大误差限为±6.6%，当流量大于0.3 m³/h，误差限基本稳定在±4.7%左右，见图3。若温差再增大，误差限下降极小。
　　 　　　　
　　　　　　　　　　图3 Δt＝18℃时的误差限　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4 q=q_p时的误差限

　　1．3．4 q=q_p时
　　仍取上例，若流量q恒等于q_p时，可知当Δt>3Δt _min 后，误差限几乎不变化，即在常用流量下，只有当Δt<3Δt _min 时误差限才较大，误差限随沿着的变化如图4所示。大温差、小流量运行时，式（6）最小为E_ct最小为1%，第二项最大可达5%，因此此时极限误差限为6%。

2 室温恒定时实际运行工况下的误差分析
　　由以上分析可知，随着温差、流量的不同，热量表的误差限也不同，因此，在实际运行中，一个热量表的实际计量误差到底多大，在一个供暖季结束后，由以上分析还无法给出用户或供热公司收缴热费可能最大的误差是多少。
　　在按热量计量收费后，热网可能有不同的运行模式，不同模式下热计量的误差不同。

　2．1 供暖季外温和耗热量
　　以北京一建筑面积为100m²的用户为例。室内设计温度18℃，室外设计温度-9℃，热负荷为50W/ m²，折合成单位建筑面积、单位温差下的耗热指标为1.852（ W/ m²·℃）。表1列出了在整个供暖季内不同外温下的天数以及假设室温恒定时房间负荷随外温变化的分布，表中耗热量Q是对应外温下的负荷与相应天数的乘积，以此耗热量为基本数据来模拟在不同运行工况下计量的热。由于仅讨论户用热量表的计量误差，因此在以下分析中均不考虑房间自由热对负荷的影响。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1 外温和负荷分布 外温/℃ -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 负荷/Kw 5 　4.81 　4.63 　4.44 　4.26 　4.07 　3.89 　3.7 　3.52 　3.33 　3.15 　2.96 　2.78 　2.59 　2.41 天数/d 2 3 4 6 11 11 13 8 5 4 10 4 8 12 19 耗热量Q/GJ 　0.86 　1.25 　1.60 　2.30 　4.05 　3.87 　4.37 　5.56 　1.52 　1.15 　2.72 　1.02 　1.92 　2.69 　3.95

　2．2 室流量质调节运行
　　在供暖季中供热系统以定流量、变供水温度运行，由设计负荷、供回水焓差求得流量为171.51kg/h，从而求出不同外温下所对应的供回水温度、温差，并据式（6）求出相应的误差限，见表2。

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　表2 供回水温度及误差着限的分布

外温/℃ 　-9 　-8 　-7 　-6 　-5 　-4 　-3 　-2 　-1 　0 　1 　2 　3 　4 　5 t_供/℃ 　95 　92.7 　90.4 　88 　85.7 　83.3 　80.9 　78.5 　76 　73.6 　71.1 　68.5 　66 　63.4 　60.8 t_回/℃ 　70 　68.6 　67.2 　65.8 　64.4 　62.9 　61.4 　59.9 　58.4 　56.9 　55.3 　53.7 　52.1 　50.4 　48.7 Δt/℃ 　25 　24.1 　23.2 　22.2 　21.3 　20.4 　19.5 　18.6 　17.6 　16.7 　15.8 　14.8 　13.9 　13 　12.1 E_ct/% 　1.48 　1.5 　1.52 　1.54 　1.56 　1.59 　1.62 　1.65 　1.68 　1.72 　1.76 　1.81 　1.86 　1.93 　2 E_q/% 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 　3.17 E/% 　4.65 　4.67 　4.69 　4.71 　4.73 　4.76 　4.79 　4.82 　4.85 　4.89 　4.93 　4.98 　5.03 　5.1 　5.17

　　由于流量恒定，根据式（6）计算出流量误差限，E_q为常数3.17%。而E_ct误差限最小为1.48%，对应温差25℃；E_ct误差限最大为2.00%，对应温差12.1℃，见表2。由表2可知在不同运行工况下，热量表的最小、最大误差限分别为4.65%和5.17%；由此也可以看到，由于流量恒定、流量误差限为常数，而温差最小也有12.1℃。因此热量表的误差限变化较小。
　　热量表的实际计量误差和误差限是两个不同的概念。热量表的实际计量误差和误差限有关，同时还与负荷的频谱分布有关。根据不同外温下天数的分布计算出不同外温下的实际耗热量Q_i，再乘以该实际耗热量所对应的热量表的误差限E_i，从而得到实际计量的可能最大误差E_i，即：
　　　　　　　　　　　 Q_e =∑E_i Q_i 　　（7）
　　式中，E_i为第ｉ个外温（对应Δt_i）下的误差限，见表２；Q_i为第ｉ个外温下的耗热量，见表１。整个供暖季总耗热量为35.84ＧＪ，由式（７）计算得热量表的计量最大误差为1.75GJ，占总耗热量1075.2元，热费最大误差为52.35元。由此得知，在这种运行模式下，3级表的计量误差是完全允许的。
　　上述分析计算是在设计供回水温度为95℃/70℃情况下进行的，但在目前实际运行中很少有单位能达到此运行水平，供回水温度较低，因此计算误差可能与以上分析有差异。如供回水设计温度为70℃/55℃，则流量为286.72kg/h。与表1相比，流量增大、E_q减少，在对应外温下，供回水温差减少、E_ct增大，同时热量表的误差限E增大，如表3。计算得到的热量表计量最大误差为1.89GJ，占总耗热量的5.26%。同样热价，热费最大误差为56.27元。由此看到，此时的计量误差大于上例。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表3 供回水温度及误差限的分布

外温/℃ -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 T_供/℃ 70 68.45 66.89 65.31 63.73 62.13 60.51 58.88 57.24 55.58 53.9 52.2 50.48 48.74 46.97 t_回/℃ 55 54 53 51.98 50.95 49.9 48.84 47.77 46.68 45.58 44.45 43.31 42.15 40.96 　39.75 Δt/℃ 15 14.45 13.89 13.33 12.78 12.23 11.67

　11.11

　10.56

10

9.45

8.89

8.33 7.78 7.22 E_ct/% 1.8 1.83 1.86 1.9 1.94 1.98 2.03 2.08 2.14 2.2 2.27 2.35 2.44 2.54 2.66 E_q/% 3.1 　3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 E/% 4.9 4.93 4.96 　5 　5.4 5.08 5.13 5.18 5.24 5.3 5.37 5.45 5.54 　.64 5.76

　2．3 分阶段变流量质调节运行
　　把供暖季分为供暖初期、严寒期、供暖末期。在供暖初、末期使用小流量，在严寒期使用大流量运行。与上例相同，设严寒期供回水温度为70℃/55℃，流量为286.72kg/h，当外温-3℃时进行流量转换，当外温高于-3℃时取相对流量为0.6，即172.03kg/h。
　　由上述条件，据式（6）计算得误差分布，见表4；并据式（7）得热量表计量最大误差为1.786GJ，占总耗量的4.98%。同样热价时热费误差为53.59元。由此可知，在分阶段变流量的质调节运行模式下热量表的计量误差会进一步降低。
　　
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　表4 供回水温度及误差限的分布

外温/℃ -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 t_供/℃ 70 68.45 66.89 65.31 63.73 62.13 64.4 62.59 60.76 58.91 57.05 55.16 53.26 51.33 49.38 t_回/℃ 55 54 53 51.98 50.95 49.9 44.96 44.07 43.16 42.24 41.3 40.35 39.37 38.37 37.34 Δt/℃ 15 14.45 13.89 13.33 12.78 12.23 19.44 18.52 17.6 16.67 15.75 14.81 13.89 12.96 12.04 E_ct/% 1.8 1.83 1.86 1.9 1.94 1.98 1.62 1.65 1.68 1.72 1.76 1.81 1.86 1.93 2 E_q/% 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.17 3.17 3.17 3.17 3.17 3.17 3.17 3.17 3.17 E/% 4.9 4.93 4.96 5 5.04 5.08 4.79 4.82 4.85 4.89 4.93 4.98 5.03 5.1 5.17

　2．4 量调节运行
　　实际运行中在整个供暖季保持量调节是不现实的，会造成供暖初、末期供回水温差过大、流量过小。如果不考虑这种因素而仅就分项误差限而言，从分析计算可知，其计量误差与分阶段变流量质调节的计量误差非常接近。

3 室温可调时实际运行工况下的误差分析
　　为简化分析，室温设定模式为上班时8:30～16:30家中的室外温设定为10℃，其余时间设定为18℃，在设计外温下的设计供水温度仍为70℃/55℃，供水温度如表3中第二行所示值。这样，当白天家中无人时，室内温度降低，总能耗从固定在18℃时的35.84GJ减少到25.6GJ,节能28.6%。从计量误差满足要求的情况下，即流量计的最大误差不超过5%的条件眄，热量表全冬季
的计量最大误差为1.326GJ，点总耗热量的5.18%。同样热价时总热费768元，热费误差为39.8元。

4 结论
　　4．1 散热器进出口温差Δt达到最小值、流量达到最小允许值时，3级热量表误差限的最大值为10%；温差不变，随着流量的增加，误差限逐渐降为8%；
　　4．2 在相同温差Δt下，工作流量较小时误差限较大，工作流量较大时误差限较小；
　　4．3 在相同流量q下，进出口温差越大，误差限越小；反之亦然；当Δt>3Δt _min 后，误差限接近于常数；
　　4．4 在一定温差下，流量q>0.5q_p后，误差限的大小几乎与q无关，逼近于常数；
　　4．5 模拟北京地区供暖情况，在不同运行方案下3级表的计量误差不超过5.5%。
　　
参考文献
　　1 中华人民共和国城镇建筑行业标准，GJ128-2000热量表
　　2 Heat Meters. BSEN 1434, 1997
　　3 中华人民共和国建设部，民用建筑节能管理规定，2000