辐射电加热相变蓄热地板采暖模型及其热性能模拟

文摘　为了清除电采暖引起的电网峰谷差井降低采暖运行费用，本文提出了一种带有相变材料潜热贮能板的地板电采暖系统，并建立了分析此系统热性能的地板和房间理论模型，对给定的电加热相变蓄热地板采暖房间，用数值方法模拟了室内空气温度和地面温度的变化，藉此分析了我国四个不同气候地区（北京、上海、大连、哈尔滨）冬季该系统的应用效果，结果证明此采暖方式在使房间热负荷较小的建筑和气候条件下，基本能满足人的热舒适性有较好的应用前景。

关键词　相变材料 蓄热 电采暖 地板采暖

　　长期以来，我国北方城市冬季采暖以燃煤为主，造成了市区严重污染。一些城市开始实行以天然气、电力等清洁能源代替燃煤矿的环保政策，促进了电采暖的发展。但电采暖加大了电网的峰负荷，结合蓄热才是其正确的应用途径。
　　北京市2002年能源和环境国际座谈会上，北京市长致辞："为了改善大气环境质量，体现城市现代文明，提高城市效力，承办好2008年奥运会，市政府已下决心改变北京以煤为主的能源结构，建立市场化的优质能源供应体系，从而实现社会和经济的可持续发展。电力在能源结构中的比例将由现在的29%增长到42%"。北京市能源结构的调整目标是："2008年优质能源在终端能源消费结构中所占比重达到80%以上"，计划40亿千瓦时用于电采暖替代煤，合理确定峰谷电价，鼓励蓄能式电暖气采暖。表1为2001年北京市电采暖试点用户的电价^[1]。
　　
　　北京市电采暖试点用户电价 表1

用电时间 7：00～23：00 23：00～7：00 电价（元/kW·h） 0.393 0.2

　　电加热相变蓄热地板采暖即可充分利用电输送方便的优点，又避开了集中供暖系统的建造和管道维护等麻烦。地板采暖是一种很舒适的采暖方式，不仅满足人体"足暖头寒"的需要，而且人体以上区域温度较低，使采暖能耗较小，接近理想的采暖方式^[2]，见图1。
　
　　　　　（a）对流散热采暖　　　　　　　　　（b）理想采暖方式　　　　　　　　　（c）地板辐射采暖
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1 不同采暖方式温度分布示意图
　　
　　国外对蓄热式地板采暖有了一些研究和应用。西班牙的M·Barrio对放在恒温环境中的小室做了蓄热地板电采暖的实验，用以比较NPG相变材料和混凝土的蓄热性能^[3]。加拿大的A.K.Athienitis研究了用混凝土蓄热的地板采暖系统在不同室外温度下的使用效果^[4]。G.Bakos在被动式太阳房中应用了蓄热电采暖地板^[5]。迄今为止，还没有对相变蓄地板电采暖在不同气候下使用效果的研究。
　　本文描述了一种带有相变材料潜热同能板的地板电采暖系统，建立了分析此系统热性能的理论模型，通过数值模拟，分析了我国不同气候地区冬季该系统的应用效果，藉此评价了此采暖方式在我国不同气候地区应用的可行性。
　　
1 问题描述
　　
　　图2为应用电加热相变蓄热地板采暖的房间示意图，房间面积为4m(W) ×6m(L)，高3m，墙壁为粘土砖，外墙厚370mm，内墙厚240mm，双层玻璃钢窗2m×2m，传热系数3.01W/(K·m²)，换气次数1h^-1，室内设备、人员、灯光负荷为15W/m²，内墙与上下楼板按绝热处理。
　　 　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2 电加热相变蓄热地板采暖房间示意图
　　
　　地板采暖系统自下而上由保温材料层、电加热层、相变材料层和覆盖层组成，图3为基横截面示意图。假设所用相变材料的相变温度为30℃，在晚上23：00至7：00蓄存电热，地板覆盖层厚2.5cm，地板和墙体材料的热物性参数见表2。
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　地板和墙体材料物性参数　　　　　　 表2

　　名称 ρ（kg/m³） c_p(kJ/(kg·℃) ΔH_m(kJ/kg) k(W/m·℃) 　PCM层 1250 1.0 200 0.500 　粘土砖 1800 0.88 -- 0.810 　地板覆盖层 960 1.0 -- 0.15

2 数学模型

　　（1）地板传热模型
　　为突出物理本质，合理简化总是以便于计算，假设：传热只沿地板厚度方向；除相变区等效比热外，物性均为常数；忽略相变材料融化时的自然对流和凝固时的过冷效应及相变过程中显热影响；保温层没有漏热损失；不考虑电加热层的热容和热
阻。
　　此问题为双层板壁（覆盖层和相变层）的一维相变传热，用焓法求解，整个区域可用统一形式的控制方程来表示：
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）
　　其中，焓H=c_p×t, ρ、c_p和k对不同材料取相应的物理特性参数。
　　边界条件为：
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 （2）
　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（3）
　　　初始条件为： 　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）
　　其中，q_r为覆盖层上表面受到的辐射能量，W/m²；q_power为相变层下表面电加热功率，W/m²，停止加热时，q_power为0；h为上表面与室内空气自然对流换热系数，W/（m²·℃），令t_floor为室内地面温度，t_in为室内空气温度，则h按下式计算^[6]。
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3 相变蓄热电加热地板横截面示意图
　　
　　（2）房间传热模型
　　假设墙内部导热只沿墙的厚度方向，表面传热状况见图4，同样墙按一维导热方程计算，表面为对流边界条件。根据实际情况，h_in按自然对流、h_out按风速5m/s受迫于对流由下式计算^[6]。
　　　　　　　　
　　房间内空气的热平衡方程为：
　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　（5）
　　其中，c_p,a为空气的比热容，J/（kg·℃）；ρ_V为空气的密度，kg/m³；Vg为房间容积，m³；Q_W,K为房间维护结构各内表面和室内空气的对流换热热流，W；Q_S，C为房间内人员和设备的对流散热速率，W；Q_L 空气渗透或通风造成的热量传递，W。
　　方程（1）～（5）离散后用Gauss-Seidel超松弛迭代法求解，并对地板和墙的网格划分进行了校验，保证得到收敛解。计算过程中注意了消除初始误差的影响。 　　
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图4 墙表面传热状况示意图
　　
3 模型计算与使用效果分析
　　
　　分别在北京、上海、大连和哈尔滨气候条件下计算上述房间模型的室内气温和室内地面温度，分析评价其在不同地区的使用效果。各地室外气象数据由软件Medpha V1.0生成，按不同的外墙厚度根据文献[7]估算上述房间冬季供暖设计热负荷，以确定相变材料的用量和厚度。室内气温和室内地面温度的计算结果见图5所示。可见，北京、上海、大连的冬季室内温度保持在16～25℃之间，基本满足人的舒适性要求；地面温度不超过29℃，根据一些国家对地板采暖地面最高温度的限制（美国29℃，法国21℃，英国24℃，德国29℃^[8]），是可以接受的。哈尔滨冬季室外温度很低，房间的热负荷大，因此室内温度偏低。
　　
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　 　
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　图5 不同气候条件下电加热相变蓄热地板采暖系统的使用效果
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①室内地面温度；　②室内气温；　③室外气温
　　
4 结论
　　
　　本文模拟计算了一个电加热相变蓄热地板采暖房间在四个不同气候地区的应用效果。结果表明，在使得房间热负荷较小的建筑和气候条件下，使用相变材料蓄热的地板电采暖方式基本能够满足人的热舒适要求，有较好的应用前景。
　
　
　　
参考文献
　　
　　1 郑淑会，本市部分地区将试行电采暖，电价实行优惠[N]，北京青年报，2001.11.4（第3版）
　　2 邓有源，赵继豪，低温热水地板辐射采暖与节能技术[J]，新型建筑材料，1997：37`38